Aufgabe 1.6
Sessellift
★☆☆Ein Sessellift fährt mit einer Geschwindigkeit von 2,5 m/s gleichmäßig schräg den Berg hinauf. Das Seil ist unter 28° gegen die Waagrechte geneigt.
a) Zerlege die Geschwindigkeit in eine waagrechte und eine senkrechte Komponente.
Skizziere das rechtwinklige Dreieck: Die Geschwindigkeit ist die Hypotenuse, 28° liegt an der Waagrechten.
vx = v · cos α, vy = v · sin α
vx = 2,5 m/s · cos 28° ≈ 2,21 m/s, vy = 2,5 m/s · sin 28° ≈ 1,17 m/s
Probe: √(2,207² + 1,174²) ≈ 2,5 ✓
Probe: √(2,207² + 1,174²) ≈ 2,5 ✓
b) Wie viele Höhenmeter gewinnt ein Fahrgast in 6 Minuten?
Für die Höhe zählt nur die senkrechte Komponente.
6 min = 360 s
Δh = vy · t = 1,1737 m/s · 360 s ≈ 423 m
c) Die Bergstation liegt 500 m höher als die Talstation. Wie lange dauert die Fahrt (in min)?
t = Δh / vy
t = 500 m / 1,1737 m/s ≈ 426 s ≈ 7,1 min