Aufgabe 1.2
Kind auf dem Schiffsdeck
★☆☆Ein Ausflugsschiff fährt auf einem ruhigen See mit 4,0 m/s. Ein Kind läuft auf dem Deck mit 1,5 m/s (relativ zum Schiff). Gesucht ist die Geschwindigkeit des Kindes relativ zum Ufer.
a) Das Kind läuft in Fahrtrichtung zum Bug.
Beide Pfeile zeigen in dieselbe Richtung.
Gleiche Richtung: Die Beträge addieren sich: vres = 4,0 m/s + 1,5 m/s = 5,5 m/s
b) Das Kind läuft entgegen der Fahrtrichtung zum Heck.
Die Pfeile zeigen in entgegengesetzte Richtungen.
Entgegengesetzte Richtung: vres = 4,0 m/s − 1,5 m/s = 2,5 m/s in Fahrtrichtung des Schiffs.
c) Das Kind läuft quer über das Deck (senkrecht zur Fahrtrichtung). Berechne Betrag und Winkel der Geschwindigkeit zur Fahrtrichtung des Schiffs.
Die beiden Geschwindigkeiten stehen senkrecht aufeinander ⇒ rechtwinkliges Dreieck.
Pythagoras (1.31a) für den Betrag, tan α = 1,5/4,0 für den Winkel.
vres = √((4,0 m/s)² + (1,5 m/s)²) = √(18,25 m²/s²) ≈ 4,27 m/s
tan α = 1,5 m/s / 4,0 m/s = 0,375 ⇒ α ≈ 20,6° zur Fahrtrichtung.
tan α = 1,5 m/s / 4,0 m/s = 0,375 ⇒ α ≈ 20,6° zur Fahrtrichtung.
d) Das Kind kann in jede beliebige Richtung über das Deck laufen. In welchem Bereich liegt dann der Betrag seiner Geschwindigkeit relativ zum Ufer?
Welche Richtung ergibt die längste, welche die kürzeste Pfeilkette?
Die Resultierende ist am längsten, wenn beide Pfeile in dieselbe Richtung zeigen (5,5 m/s), und am kürzesten, wenn sie entgegengesetzt zeigen (2,5 m/s). Für alle anderen Richtungen liegt der Betrag dazwischen, z. B. 4,27 m/s beim Queren. Also zwischen 2,5 m/s und 5,5 m/s.