Aufgabe 1.4
Regentropfen am Zugfenster
★★☆Bei Windstille fallen Regentropfen senkrecht mit konstant 7,0 m/s. Ein Zug fährt mit 90 km/h. An der Seitenscheibe hinterlassen die Tropfen schräge Spuren.
a) Unter welchem Winkel zur Waagrechten verlaufen die Spuren, und mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Tropfen relativ zum Zug?
Aus Sicht des Zuges kommt zur Fallgeschwindigkeit eine waagrechte Geschwindigkeit von 25 m/s entgegen der Fahrtrichtung hinzu.
Die beiden Geschwindigkeiten stehen senkrecht aufeinander: tan α = 7,0/25.
Relativ zum Zug überlagern sich die Fallbewegung (7,0 m/s nach unten) und die scheinbare Bewegung entgegen der Fahrtrichtung (90 km/h = 25 m/s) – so wie die Landschaft am Fenster nach hinten vorbeizieht.
tan α = 7,0 / 25 = 0,28 ⇒ α ≈ 15,6° zur Waagrechten (die Spuren laufen nach hinten unten)
vrel = √(25² + 7,0²) m/s ≈ 26 m/s
tan α = 7,0 / 25 = 0,28 ⇒ α ≈ 15,6° zur Waagrechten (die Spuren laufen nach hinten unten)
vrel = √(25² + 7,0²) m/s ≈ 26 m/s
b) Ein Fahrgast misst später einen Winkel der Spuren von 30° zur Waagrechten. Wie schnell fährt der Zug jetzt (in km/h)?
tan 30° = vTropfen / vZug nach vZug umstellen.
tan 30° = 7,0 m/s / vZug ⇒ vZug = 7,0 m/s / tan 30° ≈ 12,12 m/s ≈ 44 km/h. Je langsamer der Zug, desto steiler die Spuren.