Aufgabe 1.3
Boot, Strömung und Mann
★★☆Ein Boot fährt mit einer Geschwindigkeit von vB = 22 km/h (relativ zum Wasser) auf einem Fluss unter einem Winkel von 30° zum Ufer (siehe Abbildung). Die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses beträgt vS = 12 km/h und ist parallel zum Flussufer nach links gerichtet. Gleichzeitig läuft auf dem Boot ein Mann mit einer Geschwindigkeit von vM = 5 km/h (relativ zum Boot) senkrecht auf das Ufer zu.
a) Bestimme die Geschwindigkeit des Mannes, wie sie ein ruhender Beobachter aus der Luft wahrnimmt, und den Winkel seiner Bewegung zum Ufer.
Löse zuerst zeichnerisch auf Papier (Maßstab 1 cm ≙ 2 km/h) und kontrolliere anschließend rechnerisch.
Zeichne die drei Pfeile im Maßstab 1 cm ≙ 2 km/h aneinander: 11 cm unter 30°, 6 cm nach links, 2,5 cm nach unten (zum Ufer).
Rechnerisch: Zerlege v⃗B mit (1.32a/b) in eine x- und eine y-Komponente (x nach rechts, y vom Ufer weg).
x: 19,05 − 12 = 7,05 km/h; y: 11 − 5 = 6 km/h. Danach Pythagoras und Tangens.
Zeichnerisch (1 cm ≙ 2 km/h): Pfeilkette 11 cm unter 30°, 6 cm nach links, 2,5 cm nach unten; die Resultierende ist ≈ 4,6 cm lang und ≈ 40° gegen das Ufer geneigt.
Rechnerisch (x nach rechts entlang des Ufers, y vom Ufer weg):
Boot: vB,x = 22 km/h · cos 30° ≈ 19,05 km/h, vB,y = 22 km/h · sin 30° = 11 km/h
Strömung: vS,x = −12 km/h, vS,y = 0; Mann: vM,x = 0, vM,y = −5 km/h
vres,x = 19,05 − 12 + 0 = 7,05 km/h, vres,y = 11 + 0 − 5 = 6 km/h
vres = √(7,05² + 6²) km/h ≈ 9,26 km/h, α = arctan(6 / 7,05) ≈ 40,4° zum Ufer (vom Ufer weg, nach rechts).
Rechnerisch (x nach rechts entlang des Ufers, y vom Ufer weg):
Boot: vB,x = 22 km/h · cos 30° ≈ 19,05 km/h, vB,y = 22 km/h · sin 30° = 11 km/h
Strömung: vS,x = −12 km/h, vS,y = 0; Mann: vM,x = 0, vM,y = −5 km/h
vres,x = 19,05 − 12 + 0 = 7,05 km/h, vres,y = 11 + 0 − 5 = 6 km/h
vres = √(7,05² + 6²) km/h ≈ 9,26 km/h, α = arctan(6 / 7,05) ≈ 40,4° zum Ufer (vom Ufer weg, nach rechts).
b) Mit welcher Geschwindigkeit nimmt ein am Ufer stehender Beobachter den Mann wahr?
Der Beobachter am Ufer sieht nur die Bewegung parallel zum Ufer.
Er sieht nur die x-Komponente: vres,x ≈ 7,05 km/h (nach rechts). Zeichnerisch: Projektion der Resultierenden auf das Ufer, ≈ 3,5 cm.
c) Mit welcher Geschwindigkeit nimmt ein auf der Brücke stehender Beobachter den Mann wahr?
Der Beobachter auf der Brücke blickt entlang des Flusses und sieht nur die Bewegung quer zum Fluss.
Er sieht nur die y-Komponente: vres,y = 11 km/h − 5 km/h = 6 km/h (vom Ufer weg).
d) Welchen Einfluss hat die Strömungsgeschwindigkeit auf das Ergebnis von c)?
In welche Richtung zeigt der Strömungspfeil – und welche Komponente sieht der Beobachter auf der Brücke?
Keinen Einfluss. Die Strömung ist parallel zum Ufer gerichtet, ihre y-Komponente ist null. Sie verändert nur die x-Komponente, die der Beobachter auf der Brücke nicht wahrnimmt.