Aufgabe 2.6
Die Wurfformeln beim Wurf nach unten
Ein Stein wird aus 20 m Höhe mit 8 m/s senkrecht nach unten geworfen. Wende die Formeln für tS, hmax, tF, tW und vA an (v₀ = −8 m/s, KS am Boden, nach oben positiv).
a) Berechne tS und hmax. Was bedeuten die Ergebnisse anschaulich?
Setze v₀ = −8 m/s ein.
Denke an einen freien Fall, der früher begonnen hat.
tS = −8/9,81 s ≈ −0,815 s, hmax = 20 m + 64/19,62 m ≈ 23,26 m
Man kann sich den Wurf als freien Fall vorstellen, der schon vor dem Abwurf begonnen hat: Ein Stein, der aus 23,26 m Höhe losgelassen wurde, hätte 0,82 s später in 20 m Höhe genau 8 m/s nach unten.
Man kann sich den Wurf als freien Fall vorstellen, der schon vor dem Abwurf begonnen hat: Ein Stein, der aus 23,26 m Höhe losgelassen wurde, hätte 0,82 s später in 20 m Höhe genau 8 m/s nach unten.
b) Berechne die Wurfdauer tW = tS + tF und die Aufprallgeschwindigkeit.
tF = √(2hmax/g)
vA = −√(v₀² + 2gh₀)
tF = √(2 · 23,262 m / 9,81 m/s²) ≈ 2,178 s ⇒ tW ≈ −0,815 s + 2,178 s ≈ 1,36 s
vA = −√(64 + 2 · 9,81 · 20) m/s ≈ −21,36 m/s
Kontrolle mit h(t) = 0: t² + 1,631 t − 4,0775 = 0 ⇒ t ≈ 1,362 s ✓
vA = −√(64 + 2 · 9,81 · 20) m/s ≈ −21,36 m/s
Kontrolle mit h(t) = 0: t² + 1,631 t − 4,0775 = 0 ⇒ t ≈ 1,362 s ✓