Aufgabe 2.2
Wann ist der Körper 200 m hoch?
Ein Körper wird vom Boden aus mit 80 m/s senkrecht nach oben geschossen (Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Wie viel Zeit vergeht, bis der Körper die Höhe 200 m erreicht? Gib beide Lösungen an (kleinere zuerst).
h(t) = −4,905 m/s² · t² + 80 m/s · t = 200 m
Normalform: t² − 16,31 t + 40,77 = 0
−4,905 t² + 80 t = 200 ⇒ t² − 16,3099 t + 40,7747 = 0
t = 8,1549 ± √(8,1549² − 40,7747) ⇒ t1 ≈ 3,08 s, t2 ≈ 13,23 s
t = 8,1549 ± √(8,1549² − 40,7747) ⇒ t1 ≈ 3,08 s, t2 ≈ 13,23 s
b) Interpretiere die beiden Lösungen. Wie hoch fliegt der Körper maximal?
Der Körper passiert die Höhe 200 m zweimal.
hmax = v₀²/(2g)
Beim Steigen erreicht der Körper 200 m nach 3,08 s, beim Zurückfallen passiert er diese Höhe noch einmal nach 13,23 s. Dazwischen liegt der Scheitel bei tS = 80/9,81 s ≈ 8,15 s – genau in der Mitte der beiden Zeiten.
hmax = (80 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) ≈ 326 m
hmax = (80 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) ≈ 326 m