Aufgabe 2.3
Silvesterrakete
Eine Silvesterrakete wird 1 m über dem Boden gezündet und steigt senkrecht auf. Solange der Treibsatz brennt, beträgt ihre Beschleunigung konstant 15 m/s² nach oben (die Fallbeschleunigung ist darin bereits eingerechnet). Die Brenndauer beträgt 3 s. Aufgrund eines Zündfehlers explodiert die Rakete nach Brennschluss nicht.
a) In welcher Höhe befindet sich die Rakete bei Brennschluss, und welche Geschwindigkeit hat sie dann?
Während der Brennphase: gleichmäßig beschleunigt aus der Ruhe mit a = 15 m/s², Start in 1 m Höhe.
h = 1 m + ½ · 15 m/s² · (3 s)² = 1 m + 67,5 m = 68,5 m, v = 15 m/s² · 3 s = 45 m/s
b) Welche Höhe erreicht die Rakete maximal?
Skizziere die Situation nach Brennschluss: ein Wurf nach oben mit v₀ = 45 m/s aus 68,5 m Höhe.
hmax = h₀ + v₀²/(2g)
Nach Brennschluss ist es ein senkrechter Wurf nach oben mit v0 = 45 m/s aus h0 = 68,5 m:
hmax = 68,5 m + (45 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) = 68,5 m + 103,21 m ≈ 171,7 m
hmax = 68,5 m + (45 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) = 68,5 m + 103,21 m ≈ 171,7 m
c) Wie viel Zeit vergeht vom Abschuss, bis die Rakete wieder den Boden erreicht?
Drei Abschnitte: Brennphase (3 s), Steigen bis zum Scheitel (v₀/g), freier Fall aus hmax.
Brennphase 3 s; Steigzeit 45/9,81 s ≈ 4,587 s; Fallzeit √(2 · 171,71 m / 9,81 m/s²) ≈ 5,917 s
Gesamt: 3 s + 4,587 s + 5,917 s ≈ 13,5 s
Gesamt: 3 s + 4,587 s + 5,917 s ≈ 13,5 s