Aufgabe 2.1
Stein senkrecht nach oben
Ein Stein wird 1,5 m über dem Boden mit 40 m/s senkrecht nach oben geworfen (g = 9,81 m/s², Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Nach welcher Zeit hat der Stein seine Maximalhöhe erreicht, und wie hoch fliegt er?
tS = v₀/g
hmax = h₀ + v₀²/(2g)
tS = 40 m/s / 9,81 m/s² ≈ 4,08 s
hmax = 1,5 m + (40 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) = 1,5 m + 81,55 m ≈ 83 m
hmax = 1,5 m + (40 m/s)² / (2 · 9,81 m/s²) = 1,5 m + 81,55 m ≈ 83 m
b) Wann und mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden auf?
Fallzeit ab dem Scheitel: tF = √(2hmax/g), Wurfdauer tW = tS + tF.
vA = −√(v₀² + 2gh₀)
tF = √(2 · 83,05 m / 9,81 m/s²) ≈ 4,115 s ⇒ tW ≈ 4,077 s + 4,115 s ≈ 8,19 s
vA = −√((40 m/s)² + 2 · 9,81 m/s² · 1,5 m) ≈ −40,37 m/s
vA = −√((40 m/s)² + 2 · 9,81 m/s² · 1,5 m) ≈ −40,37 m/s
c) In welcher Höhe hat der Stein beim Herabfallen betragsmäßig wieder seine Abwurfgeschwindigkeit?
Die Bewegung ist symmetrisch zum Scheitel.
Oder: Setze |v| = 40 m/s in v² = v₀² − 2g(h − h₀) ein.
Weil die Bewegung symmetrisch zum Scheitel verläuft, hat der Stein auf dem Rückweg in der Abwurfhöhe 1,5 m wieder 40 m/s (jetzt nach unten). Rechnerisch: v² = v0² − 2g(h − h0) mit v² = v0² ergibt h = h0.