Aufgabe 2.4
Springbrunnen
Die Wasserfontäne eines Springbrunnens steigt senkrecht 12 m hoch (Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Mit welcher Geschwindigkeit tritt das Wasser aus der Düse aus?
Die Steighöhe ist v₀²/(2g). Nach v₀ umstellen.
12 m = v0²/(2g) ⇒ v0 = √(2 · 9,81 m/s² · 12 m) ≈ 15,34 m/s (55 km/h)
b) Wie lange ist ein Wassertropfen unterwegs, bis er wieder auf Höhe der Düse ankommt?
Steigen und Fallen dauern gleich lang.
t = 2 · v₀/g
t = 2 · tS = 2 · 15,344 m/s / 9,81 m/s² ≈ 3,13 s
c) Wie hoch würde die Fontäne bei doppelter Austrittsgeschwindigkeit steigen?
Die Steighöhe wächst mit v₀².
Doppelte Geschwindigkeit ⇒ vierfache Steighöhe: 4 · 12 m = 48 m