Aufgabe 3.3
Fähre zum Anleger gegenüber
★★☆Eine Personenfähre fährt mit 3,5 m/s relativ zum Wasser. Sie soll einen 180 m breiten Fluss, der mit 1,5 m/s strömt, so überqueren, dass sie genau am gegenüberliegenden Anleger ankommt.
a) Unter welchem Winkel zum Ufer (flussaufwärts gemessen) muss die Fähre steuern?
Die Komponente flussaufwärts muss 1,5 m/s betragen.
cos α = vF / vB
cos α = 1,5 / 3,5 ≈ 0,4286 ⇒ α ≈ 64,6°
b) Wie schnell ist die Fähre über Grund, und wie lange dauert die Überfahrt?
v = √(vB² − vF²)
v = √(3,5² − 1,5²) m/s = √10 m/s ≈ 3,16 m/s, t = 180 m / 3,162 m/s ≈ 56,9 s
c) Der Kapitän überlegt, stattdessen senkrecht zum Ufer zu steuern und am Ende flussaufwärts zum Anleger zurückzufahren. Wie lange dauert dann die Querfahrt allein, und wie weit wird die Fähre abgetrieben?
t = b / vB
s = vF · t
t = 180 m / 3,5 m/s ≈ 51,4 s, s = 1,5 m/s · 51,43 s ≈ 77,1 m.
Die Querfahrt allein ist zwar 5,5 s kürzer, aber die Rückfahrt am Ufer entlang gegen die Strömung (mit 3,5 − 1,5 = 2,0 m/s) dauert weitere 77,1 m / 2,0 m/s ≈ 39 s. Vorhalten ist also deutlich besser.
Die Querfahrt allein ist zwar 5,5 s kürzer, aber die Rückfahrt am Ufer entlang gegen die Strömung (mit 3,5 − 1,5 = 2,0 m/s) dauert weitere 77,1 m / 2,0 m/s ≈ 39 s. Vorhalten ist also deutlich besser.