Aufgabe 3.1
Ruderboot
★☆☆Ein Ruderer überquert einen 200 m breiten Fluss. Das Wasser strömt mit 1,2 m/s. Das Boot fährt stets senkrecht zur Strömung und erreicht das andere Ufer 120 m flussabwärts.
a) Welche Geschwindigkeit hat das Boot relativ zum Wasser?
Aus der Abdrift und der Strömungsgeschwindigkeit erhältst du die Zeit der Überfahrt.
t = s / vF, danach vB = b / t
Längs: Die Strömung trägt das Boot in der gesamten Überfahrtszeit 120 m flussabwärts: t = s/vF = 120 m / 1,2 m/s = 100 s
Quer: In derselben Zeit legt das Boot die Breite 200 m zurück: vB = b/t = 200 m / 100 s = 2,0 m/s
Quer: In derselben Zeit legt das Boot die Breite 200 m zurück: vB = b/t = 200 m / 100 s = 2,0 m/s
b) Mit welcher Geschwindigkeit fährt das Boot relativ zum Flussbett?
Die Geschwindigkeiten quer und längs stehen senkrecht aufeinander.
v = √(vB² + vF²) = √((2,0 m/s)² + (1,2 m/s)²) = √(5,44) m/s ≈ 2,33 m/s
c) Unter welchem Winkel zum Ufer bewegt sich das Boot, und wie lang ist sein Weg über Grund?
tan β = vB / vF = b / s
d = √(b² + s²) oder d = v · t
tan β = 200 m / 120 m ⇒ β ≈ 59°
d = √(200² + 120²) m ≈ 233,2 m (Kontrolle: 2,3324 m/s · 100 s ≈ 233,2 m ✓)
d = √(200² + 120²) m ≈ 233,2 m (Kontrolle: 2,3324 m/s · 100 s ≈ 233,2 m ✓)