Aufgabe 2.5
Paddeltour auf dem See
★☆☆Auch Positionsänderungen sind Vektoren. Ein Paddler auf einem See (x nach Osten, y nach Norden) fährt nacheinander drei gerade Teilstrecken: Δs⃗1 = 1200 m, Δs⃗2 = 050 m, Δs⃗3 = −3040 m.
a) Wie weit (Luftlinie) ist er am Ende vom Startpunkt entfernt, und in welcher Richtung (Winkel zur Ostrichtung) liegt das Ziel?
Addiere die drei Vektoren zeilenweise.
Betrag mit Pythagoras, Winkel mit tan α = Δsy / Δsx.
Δs⃗ = 120 + 0 − 300 + 50 + 40 m = 9090 m
|Δs⃗| = √(90² + 90²) m ≈ 127,3 m, tan α = 90/90 = 1 ⇒ α = 45° (genau nach Nordosten).
|Δs⃗| = √(90² + 90²) m ≈ 127,3 m, tan α = 90/90 = 1 ⇒ α = 45° (genau nach Nordosten).
b) Welche Strecke hat er insgesamt gepaddelt?
Die Weglänge ist die Summe der Beträge der Teilstrecken.
|Δs⃗3| = √(30² + 40²)
|Δs⃗3| = √(30² + 40²) m = 50 m ⇒ s = 120 m + 50 m + 50 m = 220 m – deutlich mehr als die 127,3 m Luftlinie.