Aufgabe 2.1
Drei Geschwindigkeiten addieren
★☆☆Gegeben sind die Geschwindigkeitsvektoren v⃗1 = 18−6 m/s, v⃗2 = −715 m/s und v⃗3 = 4−21 m/s.
a) Berechne die Komponenten der resultierenden Geschwindigkeit.
Addiere zeilenweise: zuerst alle x-Komponenten, dann alle y-Komponenten.
Vorzeichen beachten: 18 + (−7) + 4 und (−6) + 15 + (−21).
v⃗res = 18 − 7 + 4−6 + 15 − 21 m/s = 15−12 m/s ⇒ vres,x = 15 m/s, vres,y = −12 m/s
b) Berechne den Betrag der resultierenden Geschwindigkeit und den Winkel, den sie mit der positiven x-Achse einschließt.
Pythagoras (1.37)
tan α = |vres,y| / vres,x – die y-Komponente ist negativ, der Vektor zeigt also unter die x-Achse.
vres = √(15² + (−12)²) m/s = √369 m/s ≈ 19,21 m/s
tan α = 12 / 15 = 0,8 ⇒ α ≈ 38,7° unterhalb der positiven x-Achse.
tan α = 12 / 15 = 0,8 ⇒ α ≈ 38,7° unterhalb der positiven x-Achse.