Aufgabe 2.2
Vom Pfeil zu den Komponenten und zurück
★★☆Richtungswinkel werden hier von der positiven x-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn gemessen.
a) Ein Vektor hat den Betrag 12 m/s und den Richtungswinkel 150°. Gib ihn in Komponentenschreibweise an.
Mache eine Skizze: In welchem Quadranten liegt der Vektor, welche Vorzeichen haben die Komponenten?
vx = v · cos 150°, vy = v · sin 150° (oder: 30° zur negativen x-Achse).
vx = 12 m/s · cos 150° ≈ −10,39 m/s, vy = 12 m/s · sin 150° = 6 m/s
Kontrolle mit der Skizze: Der Vektor zeigt nach links oben (2. Quadrant), 30° über der negativen x-Achse: vx = −12 · cos 30°, vy = +12 · sin 30° ✓
Kontrolle mit der Skizze: Der Vektor zeigt nach links oben (2. Quadrant), 30° über der negativen x-Achse: vx = −12 · cos 30°, vy = +12 · sin 30° ✓
b) Ein anderer Vektor lautet −9−12 m/s. Berechne seinen Betrag und den Winkel zur negativen x-Achse.
Pythagoras mit den Komponenten.
Beide Komponenten sind negativ: Der Vektor zeigt nach links unten. tan β = 12/9.
v = √((−9)² + (−12)²) m/s = √225 m/s = 15 m/s
tan β = 12 / 9 ⇒ β ≈ 53,1° unterhalb der negativen x-Achse (Richtungswinkel 233,1°).
tan β = 12 / 9 ⇒ β ≈ 53,1° unterhalb der negativen x-Achse (Richtungswinkel 233,1°).