Aufgabe 2.3
Segelflugzeug im Wind
★★☆Das GPS eines Segelflugzeugs zeigt (von oben betrachtet) die Geschwindigkeit über Grund v⃗G = 346 m/s an (x nach Osten, y nach Norden). Der Wind hat die Geschwindigkeit v⃗W = −84 m/s. Es gilt v⃗G = v⃗L + v⃗W, wobei v⃗L die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur Luft ist.
a) Berechne die Komponenten der Geschwindigkeit relativ zur Luft.
Stelle die Vektorgleichung nach v⃗L um.
v⃗L = v⃗G − v⃗W, zeilenweise.
v⃗L = v⃗G − v⃗W = 34 − (−8)6 − 4 m/s = 422 m/s
b) Wie schnell ist das Flugzeug relativ zur Luft, wie schnell über Grund?
Jeweils Pythagoras mit den Komponenten.
vL = √(42² + 2²) m/s ≈ 42 m/s, vG = √(34² + 6²) m/s ≈ 34,5 m/s
c) Warum ist das Flugzeug über Grund langsamer als relativ zur Luft? Begründe mit den Komponenten.
Vergleiche die Richtung der x-Komponente des Winds mit der Flugrichtung.
Das Flugzeug fliegt hauptsächlich nach Osten (vL,x = 42 m/s). Die x-Komponente des Winds ist −8 m/s, also ein Gegenwind, der die Ostkomponente auf 34 m/s verringert. Die Nordkomponente des Winds (4 m/s) steht fast senkrecht zur Flugrichtung und vergrößert den Betrag kaum. Insgesamt wird das Flugzeug über Grund langsamer.