Aufgabe 3.5
Bahnkurve und Zaun
Ein Ball wird aus 1,5 m Höhe mit 10 m/s unter 40° abgeworfen (Ursprung am Boden unter dem Abwurfpunkt, y nach oben).
a) Stelle die Bahnkurve y(x) auf. Wie groß ist der Koeffizient vor x² (Betrag, in 1/m)?
k = g / (2 v₀² cos²α)
y(x) = −0,0836 m⁻¹ · x² + tan 40° · x + 1,5 m ≈ −0,0836 m⁻¹ · x² + 0,8391 · x + 1,5 m
b) In welcher Höhe fliegt der Ball 5 m vom Abwurfpunkt entfernt? Kommt er über einen 3 m hohen Zaun?
x = 5 m einsetzen.
y(5 m) ≈ −2,09 m + 4,195 m + 1,5 m ≈ 3,61 m > 3 m – der Ball fliegt knapp 0,6 m über den Zaun.