Was ist Luftwiderstand?

Bisher haben wir den Luftwiderstand bei allen Fall- und Wurfbewegungen vernachlässigt. Bewegt sich ein Körper aber durch ein Medium – ein Auto durch Luft, ein Schwimmer durch Wasser – oder wird er von einem Fluid umströmt, wirken auf ihn Widerstandskräfte. Man spricht allgemein vom Strömungswiderstand, bei Luft vom Luftwiderstand.

Anschaulich entsteht der Luftwiderstand dadurch, dass die Luftteilchen gegen den Körper prallen und ihn abbremsen. Das ist vergleichbar mit einem Raum voller Fußbälle, durch den man hindurchrennen muss: Ständig prallt man gegen Bälle und wird gebremst.

Dabei ist es egal, ob sich das Auto durch ruhende Luft bewegt oder ob das Auto stillsteht und die Luft vorbeiströmt. Entscheidend ist nur die Relativgeschwindigkeit zwischen Luft und Körper. Das nutzt man im Windkanal: Dort steht das Fahrzeug still, und ein Luftstrom umströmt es. Die Kraft, die dabei auf das Fahrzeug wirkt, ist die Luftwiderstandskraft.

Kräfte misst man in der Einheit Newton (N). Zur Orientierung: 1 N ist etwa die Kraft, mit der eine Tafel Schokolade (100 g) auf die Hand drückt. Mehr zu Kräften folgt im Kapitel Kinetik; für den Luftwiderstand genügt diese Vorstellung.

Einfluss der Geschwindigkeit

Wie die Erfahrung beim Radfahren zeigt, hängt der Luftwiderstand vor allem von der Geschwindigkeit ab. Er wächst sogar quadratisch mit der Geschwindigkeit: Die doppelte Geschwindigkeit führt zu einem vierfach so großen Luftwiderstand. Warum quadratisch? Aus zwei Gründen gleichzeitig:

1. Bei doppelter Geschwindigkeit trifft der Körper pro Sekunde doppelt so viele Luftteilchen.
2. Jedes Teilchen wird dabei auf die doppelte Geschwindigkeit gebracht, der Stoß ist also doppelt so heftig.

Zusammen ergibt das den Faktor 2 · 2 = 4. Man schreibt: F_L ~ v².

Einfluss der angeströmten Fläche

Je aufrechter man auf dem Fahrrad sitzt, desto größer ist die Fläche, die dem Wind ausgesetzt ist – und desto größer der Luftwiderstand. Der Zusammenhang ist proportional: Die doppelte Fläche führt zum doppelten Luftwiderstand, weil doppelt so viele Teilchen pro Sekunde verdrängt werden müssen (F_L ~ A).

Gemeint ist die projizierte Fläche (Stirnfläche): Stell dir vor, du leuchtest den Gegenstand genau in Strömungsrichtung mit einer Taschenlampe an. Die Schattenfläche, die auf einem Blatt Papier dahinter entsteht, ist die angeströmte Fläche A. Bei einer Kugel ist das eine Kreisfläche mit dem Kugeldurchmesser d: A = π/4 · d².

Einfluss der Dichte

Je mehr Masse ein Kubikmeter des Mediums enthält – je größer also die Dichte ρ (sprich „rho“) –, desto mehr Masse muss pro Sekunde beiseitegeschoben werden. Besonders deutlich wird das, wenn man sich statt durch Luft durch Wasser bewegt: Wasser ist rund 800-mal dichter als Luft, der Widerstand ist entsprechend viel größer. Die Dichte geht proportional ein (F_L ~ ρ).

Der Widerstandsbeiwert c_w

Als letzte Einflussgröße spielt die Form des Körpers eine entscheidende Rolle. Die projizierte Fläche erfasst nur die Größe der Stirnfläche, nicht aber, wie gut die Luft an den Seiten entlanggleiten kann und wie stark sie sich hinter dem Körper verwirbelt. Ein kastenförmiges Fahrzeug hat bei gleicher Stirnfläche, Geschwindigkeit und Dichte einen viel größeren Widerstand als ein stromlinienförmiges.

Diesen Einfluss erfasst der dimensionslose Widerstandsbeiwert c_w (c_w-Wert). Auch er geht proportional ein: Halbiert man den c_w-Wert durch bessere Aerodynamik, halbiert sich der Luftwiderstand.

Die Formel für den Luftwiderstand

Fasst man alle Beobachtungen zusammen, ist die Widerstandskraft proportional zur Dichte, zum Quadrat der Geschwindigkeit, zur Fläche und zum c_w-Wert. In der Formel steht zusätzlich noch der Faktor ½:

Woher kommt der Faktor ½? Der Term ½ · ρ · v² erinnert an die Formel der Bewegungsenergie E = ½ · m · v². Teilt man die Bewegungsenergie der strömenden Luft durch das Volumen V, in dem die Masse m steckt, erhält man ½ · (m/V) · v² = ½ · ρ · v², denn m/V ist gerade die Dichte. Dieser Ausdruck ist die Energie pro Volumen der strömenden Luft und entspricht physikalisch dem Staudruck q – dem Druck, der entsteht, wenn die Strömung an einem Hindernis (am „Staupunkt“) bis auf null abgebremst wird. Die Bewegungsenergie der Luft wandelt sich dabei in Druck um:

Weil Druck Kraft pro Fläche ist (p = F/A), ergibt der Staudruck mal Stirnfläche, q · A = ½ · ρ · v² · A, die theoretische Druckkraft der anströmenden Luft (Druckwiderstand). Der c_w-Wert ist ein Korrekturfaktor, der erfasst, wie stark die reale Strömung von diesem Idealfall abweicht: Er berücksichtigt den Druckabfall durch Verwirbelungen und Strömungsabrisse hinter dem Körper sowie die Reibungskräfte (Schubspannungen) beim seitlichen Umströmen.