Aufgabe 3.1
Aufprall aus 10 m Höhe
Von einem 10 m hohen Turm wird ein Stein mit 15 m/s abgeworfen – einmal unter 30° nach oben, einmal waagrecht und einmal unter 30° nach unten (Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein jeweils auf?
vA = √(v₀² + 2gh₀) – hängt der Winkel mit drin?
In allen drei Fällen: vA = √(15² + 2 · 9,81 · 10) m/s ≈ 20,52 m/s. Der Abwurfwinkel hat keinen Einfluss auf den Betrag der Aufprallgeschwindigkeit.
b) Berechne den Aufprallwinkel für den Wurf unter 30° nach oben und für den waagrechten Wurf.
cos β = v₀ cos α / vA
cos β = 15 · cos 30° / 20,523 ⇒ β ≈ 50,7°; cos β = 15 / 20,523 ⇒ β ≈ 43°
c) Welchen Aufprallwinkel hat der Wurf unter 30° nach unten? Erkläre das Ergebnis.
cos(−30°) = cos 30°
β ≈ 50,7° – derselbe Winkel wie beim Wurf 30° nach oben. Beide Würfe haben dieselbe x-Komponente und denselben Betrag der Aufprallgeschwindigkeit. Der nach oben geworfene Stein passiert die Abwurfhöhe auf dem Rückweg genau unter 30° nach unten – ab dort verläuft er wie der andere Wurf.