Aufgabe 3.2
Freiwurf beim Basketball
Bei einem Freiwurf verlässt der Ball die Hände in 2,10 m Höhe unter 52° zur Waagrechten. Der Korbmittelpunkt liegt 3,05 m hoch und horizontal 4,20 m vom Abwurfpunkt entfernt (Ball als Punktmasse, Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Mit welcher Geschwindigkeit muss der Ball abgeworfen werden, damit er genau durch den Korbmittelpunkt fliegt?
Nutze die Bahnkurve y(x) mit Ursprung im Abwurfpunkt: y = x · tan α − g x² / (2v₀² cos²α).
Bedingung: y(4,20 m) = 0,95 m. Nach v₀² auflösen.
0,95 = 4,2 · tan 52° − 9,81 · 4,2² / (2 v0² cos²52°) (in m)
9,81 · 17,64 / (2 v0² · 0,379) = 5,3758 − 0,95 = 4,4258
v0² = 173,05 / (0,7581 · 4,4258) ≈ 51,58 m²/s² ⇒ v0 ≈ 7,18 m/s
9,81 · 17,64 / (2 v0² · 0,379) = 5,3758 − 0,95 = 4,4258
v0² = 173,05 / (0,7581 · 4,4258) ≈ 51,58 m²/s² ⇒ v0 ≈ 7,18 m/s
b) Wie lange ist der Ball bis zum Korb unterwegs?
x = v₀ cos α · t nach t umstellen.
t = 4,20 m / (7,182 m/s · cos 52°) ≈ 0,95 s