Aufgabe 2.6
Von der Parameter- zur Koordinatendarstellung
Die Bahn eines horizontal geworfenen Körpers wird durch x(t) = 5 m/s · t und y(t) = 4,905 m/s² · t² beschrieben (y nach unten positiv).
a) Bestimme die Koordinatendarstellung y(x) = k · x². Wie groß ist k?
t = x / (5 m/s) in y(t) einsetzen.
y = 4,905 m/s² · (x / 5 m/s)² = 4,905/25 · x²/m = 0,1962 m⁻¹ · x²
b) Um wie viel ist der Körper bei x = 4 m gefallen?
x = 4 m in y(x) einsetzen.
y = 0,1962 m⁻¹ · 16 m² ≈ 3,14 m. Kontrolle über die Zeit: t = 0,8 s ⇒ y = 4,905 · 0,64 m ≈ 3,14 m ✓