Aufgabe 2.5
Der falsche Aufprallwinkel
Ein Ball wird aus 1,2 m Höhe horizontal abgeworfen und landet 2,0 m entfernt. Ein Schüler berechnet den Aufprallwinkel so: tan β = 1,2 m / 2,0 m ⇒ β ≈ 31°.
a) Bestimme den richtigen Aufprallwinkel.
Berechne tW, v₀ = w/tW und vAy = g · tW.
tan β = vAy/v₀
tW = √(2 · 1,2/9,81) s ≈ 0,4946 s, v0 = 2,0 m / 0,4946 s ≈ 4,044 m/s, vAy = 9,81 · 0,4946 m/s ≈ 4,852 m/s
tan β = 4,852 / 4,044 = 1,2 ⇒ β ≈ 50,2°
tan β = 4,852 / 4,044 = 1,2 ⇒ β ≈ 50,2°
b) Zeige allgemein, dass tan β = 2h0/w gilt. Was hat der Schüler falsch gemacht?
tan β = g · tW / v₀ – ersetze v₀ durch w/tW.
Nutze h₀ = ½ · g · tW².
tan β = vAy/v0 = g · tW / (w/tW) = g · tW² / w = 2 · (½ g tW²)/w = 2h0/w
Der Schüler hat den Winkel der geraden Verbindungslinie (Sehne) vom Abwurf- zum Aufprallpunkt berechnet. Der Ball fliegt aber auf einer Parabel, die am Ende steiler ist: Der richtige Winkel ist der Winkel der Tangente, und dessen Tangens ist doppelt so groß.
Der Schüler hat den Winkel der geraden Verbindungslinie (Sehne) vom Abwurf- zum Aufprallpunkt berechnet. Der Ball fliegt aber auf einer Parabel, die am Ende steiler ist: Der richtige Winkel ist der Winkel der Tangente, und dessen Tangens ist doppelt so groß.