Aufgabe 2.4
Bahnkurve eines Wasserstrahls
Ein horizontal austretender Wasserstrahl wird fotografiert. Im Koordinatensystem mit Ursprung an der Düse, x waagrecht und y nach unten, lässt sich die Bahn durch y = 0,08 m⁻¹ · x² beschreiben.
a) Mit welcher Geschwindigkeit tritt das Wasser aus?
Vergleiche mit y = g/(2v₀²) · x².
g/(2v₀²) = 0,08 m⁻¹ ⇒ v₀² = g/(2 · 0,08 m⁻¹)
g/(2v0²) = 0,08 m⁻¹ ⇒ v0 = √(9,81 m/s² / 0,16 m⁻¹) = √(61,3 m²/s²) ≈ 7,83 m/s
b) Um wie viel ist der Strahl 3 m von der Düse entfernt gefallen?
x = 3 m einsetzen.
y = 0,08 m⁻¹ · (3 m)² = 0,72 m
c) Die Düse befindet sich 1,5 m über dem Boden. Wie weit spritzt das Wasser?
y(w) = 1,5 m nach w auflösen.
1,5 m = 0,08 m⁻¹ · w² ⇒ w = √(1,5 m / 0,08 m⁻¹) ≈ 4,33 m