Hilfsgüter aus dem Flugzeug

Aufgabe 2.2

Eine Pilotin lässt ein Paket mit Hilfsgütern genau senkrecht über einem Markierungspunkt aus ihrer in 320 m Höhe horizontal fliegenden Maschine fallen. Das Paket schlägt 600 m vom Markierungspunkt entfernt auf. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.

a) Welche Geschwindigkeit hatte das Flugzeug (in km/h)?

Das Paket hat beim Loslassen die Geschwindigkeit des Flugzeugs.

t_W = √(2h₀/g), v₀ = w/t_W

t_W = √(2 · 320 m / 9,81 m/s²) ≈ 8,077 s, v₀ = 600 m / 8,077 s ≈ 74,3 m/s ≈ 267 km/h

b) Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) trifft das Paket auf, und unter welchem Winkel?

v_A = √(v₀² + 2gh₀)

tan β = v_Ay/v₀

v_Ay = √(2 · 9,81 m/s² · 320 m) ≈ 79,2 m/s, v_A = √(74,3² + 79,2²) m/s ≈ 108,6 m/s ≈ 391 km/h
β = arctan(79,2/74,3) ≈ 46,8°

c) Wo befindet sich das Flugzeug im Moment des Aufpralls (Luftwiderstand weiterhin vernachlässigt)?

Vergleiche die horizontalen Geschwindigkeiten von Flugzeug und Paket.

Paket und Flugzeug haben in x-Richtung immer dieselbe Geschwindigkeit. Das Flugzeug ist deshalb im Moment des Aufpralls genau senkrecht über dem Paket – aus dem Cockpit gesehen fällt das Paket senkrecht nach unten.