Aufgabe 3.5
Zwei Steine nacheinander
Von einer 40 m hohen Brücke wird ein Stein A fallen gelassen. Genau 1 s später lässt man vom selben Punkt einen Stein B fallen (Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Wie weit sind die beiden Steine voneinander entfernt, wenn Stein A auf das Wasser trifft?
Stein A braucht tA = √(2 · 40 m / g). Stein B ist zu diesem Zeitpunkt 1 s kürzer unterwegs.
Abstand = 40 m − Fallstrecke von B.
tA = √(2 · 40 m / 9,81 m/s²) ≈ 2,856 s; Stein B fällt zu diesem Zeitpunkt seit 1,856 s.
Fallstrecke von B: ½ · 9,81 m/s² · (1,856 s)² ≈ 16,89 m ⇒ Abstand 40 m − 16,89 m ≈ 23,1 m
Fallstrecke von B: ½ · 9,81 m/s² · (1,856 s)² ≈ 16,89 m ⇒ Abstand 40 m − 16,89 m ≈ 23,1 m
b) Wie ändert sich der Abstand der beiden Steine, solange beide fallen?
Welcher Stein ist in jedem Moment schneller?
Stein A ist immer um g · 1 s = 9,81 m/s schneller als B. Deshalb wächst der Abstand – und zwar linear mit der Zeit: Δs = sA − sB = ½g t² − ½g (t − 1 s)² = g · 1 s · t − ½ g · 1 s². Er wird immer größer.
c) Um wie viel ist Stein A in jedem Moment schneller als Stein B (solange beide fallen)?
vA = g · t, vB = g · (t − 1 s)
Δv = g · t − g · (t − 1 s) = g · 1 s = 9,81 m/s – unabhängig von der Zeit.