Aufgabe 3.1
Stein im Brunnen
Ein Stein wird über einem Brunnen losgelassen. Nach 1,5 s hört man ihn auf die Wasseroberfläche treffen.
a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf das Wasser, wenn man die Laufzeit des Schalls vernachlässigt?
v = g · t
v = 9,81 m/s² · 1,5 s ≈ 14,71 m/s
b) Bestimme die Tiefe des Brunnens (ohne Schalllaufzeit).
h = ½ · g · t²
h = ½ · 9,81 m/s² · (1,5 s)² ≈ 11,04 m
c) Wie tief ist der Brunnen tatsächlich, wenn man die Schallgeschwindigkeit 340 m/s berücksichtigt? Ist die Vernachlässigung in a) und b) gerechtfertigt?
Die gemessene Zeit ist T = tF + h/vS.
Normalform: h² − (2TvS + 2vS²/g) · h + T²vS² = 0
p/2 = −(510 + 11 783,9), q = 260 100; Lösung mit dem Minuszeichen.
−p/2 = T vS + vS²/g = 1,5 · 340 + 340²/9,81 = 12 293,89, q = (1,5 · 340)² = 260 100
h = 12 293,89 − √(12 293,89² − 260 100) ≈ 10,58 m
Der Unterschied zu b) beträgt nur 0,45 m (4,3 %). Bei einem so flachen Brunnen ist die Vernachlässigung des Schalls gerechtfertigt.
h = 12 293,89 − √(12 293,89² − 260 100) ≈ 10,58 m
Der Unterschied zu b) beträgt nur 0,45 m (4,3 %). Bei einem so flachen Brunnen ist die Vernachlässigung des Schalls gerechtfertigt.