Aufgabe 2.6
Nach der halben Falldauer
Ein Stein fällt von einem 45 m hohen Turm (Start aus der Ruhe, g = 9,81 m/s²).
a) Wie hoch über dem Boden ist der Stein nach der Hälfte der Falldauer?
Berechne zuerst die gesamte Falldauer tF.
Fallstrecke nach tF/2: ½ · g · (tF/2)² = ¼ · (½ · g · tF²) = ¼ · 45 m.
tF = √(2 · 45 m / 9,81 m/s²) ≈ 3,029 s, halbe Zeit: 1,514 s
Fallstrecke: ½ · 9,81 m/s² · (1,514 s)² ≈ 11,25 m ⇒ Höhe über dem Boden 45 m − 11,25 m = 33,75 m
Allgemein: Nach der halben Zeit ist erst ein Viertel der Höhe durchfallen – die meiste Strecke legt der Stein am Ende zurück, wenn er schnell ist.
Fallstrecke: ½ · 9,81 m/s² · (1,514 s)² ≈ 11,25 m ⇒ Höhe über dem Boden 45 m − 11,25 m = 33,75 m
Allgemein: Nach der halben Zeit ist erst ein Viertel der Höhe durchfallen – die meiste Strecke legt der Stein am Ende zurück, wenn er schnell ist.
b) Welchen Anteil der Aufprallgeschwindigkeit hat der Stein zu diesem Zeitpunkt?
v wächst linear mit der Zeit.
Weil v = g · t linear mit der Zeit wächst, hat der Stein nach der halben Zeit genau die halbe Aufprallgeschwindigkeit, also 50 %.