Aufgabe 2.4
Gleiche Weite mit zwei Winkeln
Ein Ball wird vom Boden aus mit 20 m/s abgeworfen (Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Berechne die Wurfweite für α = 30° und für α = 60°.
w = v₀² sin(2α) / g
w = 400 · sin 60° / 9,81 m ≈ 35,31 m und w = 400 · sin 120° / 9,81 m ≈ 35,31 m – gleich, weil sin 60° = sin 120°.
b) Wie groß ist die maximal mögliche Wurfweite bei dieser Abwurfgeschwindigkeit?
sin(2α) ist höchstens 1 – bei welchem Winkel?
Bei α = 45° ist sin(2α) = 1: wmax = 400/9,81 m ≈ 40,77 m
c) Worin unterscheiden sich die Würfe mit 30° und 60°, obwohl sie gleich weit gehen?
Vergleiche die Steighöhen: h ~ sin²α.
Der 60°-Wurf steigt viel höher und dauert länger: sin²60° / sin²30° = 0,75 / 0,25 = 3 – dreifache Steighöhe (15,3 m statt 5,1 m) und √3-fache Flugdauer.