Aufgabe 2.2
Wurf auf ein Dach
Ein Ball wird vom Boden aus mit 18 m/s unter 35° zur Horizontalen abgeworfen und landet – im Herabfallen – auf einem 4,0 m hohen Flachdach (Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Wann erreicht der Ball das Dach?
y(t) = 4 m: −4,905 t² + 18 · sin 35° · t = 4
Normalform t² − 2,105 t + 0,8155 = 0; der Ball landet im Herabfallen – also die größere Lösung.
−4,905 t² + 10,324 t − 4 = 0 ⇒ t² − 2,1049 t + 0,8155 = 0
t = 1,0524 ± √(1,0524² − 0,8155) ⇒ t₁ ≈ 0,512 s (beim Steigen), t₂ ≈ 1,59 s (beim Fallen – Landung)
t = 1,0524 ± √(1,0524² − 0,8155) ⇒ t₁ ≈ 0,512 s (beim Steigen), t₂ ≈ 1,59 s (beim Fallen – Landung)
b) Wie weit ist der Ball bis zum Auftreffen in horizontaler Richtung geflogen?
x = v₀ · cos α · t
x = 18 m/s · cos 35° · 1,593 s ≈ 23,5 m