Aufgabe 2.5
Beschleunigung beim Fallen mit Luftwiderstand
Für einen Körper, der mit Luftwiderstand fällt, gilt a = g · (1 − v²/vE²).
a) Leite diese Formel aus Fres = m · a mit Fres = m g − ½ ρ v² A cw her.
Teile durch m und klammere g aus.
Ersetze ρ A cw/(2m) mithilfe von vE² = 2mg/(ρ A cw).
a = g − ρ v² A cw/(2m) = g · (1 − v² · ρ A cw/(2mg)). Wegen ρ A cw/(2mg) = 1/vE² folgt a = g · (1 − v²/vE²).
b) Welche Beschleunigung hat der Körper, wenn er die Hälfte seiner Endgeschwindigkeit erreicht hat?
v/vE = ½
a = 9,81 m/s² · (1 − ¼) ≈ 7,36 m/s²
c) Und bei 90 % der Endgeschwindigkeit?
v/vE = 0,9
a = 9,81 m/s² · (1 − 0,81) ≈ 1,86 m/s² – die Endgeschwindigkeit wird nur allmählich erreicht.