Aufgabe 2.4
Regentropfen
Ein kugelförmiger Regentropfen hat einen Durchmesser von 2 mm (Dichte von Wasser 1000 kg/m³, cw = 0,5, Luftdichte 1,2 kg/m³).
a) Berechne die Masse des Tropfens (Kugelvolumen V = π/6 · d³).
m = ρWasser · V, d = 0,002 m
1 kg = 10⁶ mg
V = π/6 · (0,002 m)³ ≈ 4,189 · 10⁻⁹ m³, m = 1000 kg/m³ · V ≈ 4,19 · 10⁻⁶ kg = 4,19 mg
b) Mit welcher Endgeschwindigkeit fällt der Tropfen?
A = π/4 · d²
vE = √(2mg/(ρ A cw))
A = π/4 · (0,002 m)² ≈ 3,142 · 10⁻⁶ m², vE = √(2 · 4,189·10⁻⁶ · 9,81 / (1,2 · 3,142·10⁻⁶ · 0,5)) m/s ≈ 6,6 m/s
c) Mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) würde der Tropfen ohne Luftwiderstand aus 1000 m Höhe aufschlagen?
v = √(2gh)
v = √(2 · 9,81 · 1000) m/s ≈ 140 m/s ≈ 504 km/h – zum Glück bremst die Luft die Tropfen auf rund 24 km/h ab.