Aufgabe 2.1
Höchstgeschwindigkeit eines Autos
Ein Auto der Masse 1,2 t beschleunigt beim Anfahren mit 3 m/s². Für den Luftwiderstand gilt FL = ½ · ρ · v² · A · cw mit ρ = 1,3 kg/m³, A = 2,0 m² und cw = 0,4. Der Rollwiderstand wird vernachlässigt.
a) Mit welcher Kraft wird das Auto beim Anfahren beschleunigt?
F = m · a; beim Anfahren gibt es noch keinen Luftwiderstand.
1,2 t = 1200 kg
F = 1200 kg · 3 m/s² = 3600 N = 3,6 kN
b) Warum kann die Beschleunigung nicht dauerhaft aufrechterhalten werden, selbst wenn die Antriebskraft konstant bleibt?
Fres = FM − FL
Mit steigender Geschwindigkeit wächst der Luftwiderstand quadratisch. Die resultierende Kraft FM − FL und damit die Beschleunigung werden immer kleiner.
c) Welche Endgeschwindigkeit könnte das Auto mit der Antriebskraft aus a) theoretisch erreichen? Gib sie in km/h an.
Bei der Höchstgeschwindigkeit ist FL = FM.
vmax = √(2FM/(ρ A cw))
vmax = √(2 · 3600 N / (1,3 kg/m³ · 2,0 m² · 0,4)) = √(6923,1 m²/s²) ≈ 83,2 m/s ≈ 300 km/h