Aufgabe 1.5
Murmel vom Tisch
Eine Murmel rollt über einen 90 cm hohen Tisch und fällt über die Kante. Sie trifft 60 cm (horizontal gemessen) von der Tischkante entfernt auf den Boden.
a) Mit welcher Geschwindigkeit rollte die Murmel über die Tischkante?
Wurfdauer aus der Höhe: tW = √(2h₀/g)
v₀ = w / tW
tW = √(2 · 0,9 m / 9,81 m/s²) ≈ 0,428 s, v0 = 0,6 m / 0,4284 s ≈ 1,4 m/s
b) Wo landet die Murmel, wenn sie doppelt so schnell über die Kante rollt?
Die Wurfdauer bleibt gleich.
Die Wurfdauer hängt nur von der Höhe ab und bleibt gleich. Die Weite ist proportional zu v₀: w = 2 · 0,6 m = 1,2 m
c) Wie hoch müsste der Tisch sein, damit die Murmel mit der ursprünglichen Geschwindigkeit ebenfalls 1,2 m weit fliegt?
w ~ √h₀. Für die doppelte Weite braucht man …
Die Weite wächst mit √h0. Doppelte Weite ⇒ vierfache Höhe: 4 · 0,9 m = 3,6 m