Aufgabe 1.4
Sprung auf das Boot
Bei einem Filmdreh rast ein Stuntfahrer mit seinem Motorrad über einen Landungssteg, der 4 m über der Wasseroberfläche verläuft. Er will nach einem freien Flug auf einem 5 m langen Boot landen, das sich mit 30 km/h vom Steg weg bewegt. Die Landefläche auf dem Boot liegt 50 cm über der Wasseroberfläche. Im Moment des Absprungs befindet sich das Heck des Bootes 10 m (horizontal) vom Ende des Stegs entfernt. Das Motorrad verlässt den Steg horizontal; Motorrad und Fahrer werden als Punktmasse betrachtet, der Luftwiderstand wird vernachlässigt.
a) Wie lange dauert der Flug bis zur Höhe der Landefläche?
Fallhöhe: 4 m − 0,5 m = 3,5 m
t = √(2 · 3,5 m / 9,81 m/s²) ≈ 0,845 s
b) Welche Mindestgeschwindigkeit (in km/h) braucht das Motorrad, um das Heck des Bootes zu erreichen?
Während des Flugs fährt das Boot weiter: Heck bei x = 10 m + vBoot · t.
vmin · t = 10 m + 8,33 m/s · t
Das Heck ist beim Aufsetzen bei 10 m + 8,33 m/s · 0,845 s ≈ 17,04 m.
vmin = 17,04 m / 0,8447 s ≈ 20,17 m/s ≈ 73 km/h
vmin = 17,04 m / 0,8447 s ≈ 20,17 m/s ≈ 73 km/h
c) Wie schnell darf das Motorrad höchstens sein, damit es nicht über den Bug hinausfliegt?
Der Bug ist 5 m weiter als das Heck.
Bug beim Aufsetzen: 15 m + 8,33 m/s · 0,845 s ≈ 22,04 m ⇒ vmax ≈ 26,09 m/s ≈ 94 km/h.
Der Fahrer muss also zwischen etwa 73 km/h und 94 km/h schnell sein.
Der Fahrer muss also zwischen etwa 73 km/h und 94 km/h schnell sein.