Aufgabe 1.3
Immer schneller
Ein Stein fällt aus großer Höhe. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden (g = 9,81 m/s²).
a) Welche Geschwindigkeit hat der Stein 4 s nach dem Loslassen? Gib sie in m/s und in km/h an.
v = g · t
Umrechnung: 1 m/s = 3,6 km/h.
v = g · t = 9,81 m/s² · 4 s = 39,24 m/s = 39,24 · 3,6 km/h ≈ 141 km/h
b) Welche Strecke hat er in diesen 4 s zurückgelegt?
s = ½ · g · t²
s = ½ · g · t² = ½ · 9,81 m/s² · (4 s)² = ½ · 9,81 m/s² · 16 s² = 78,48 m
c) Welche Strecke legt der Stein allein während der 4. Sekunde (von t = 3 s bis t = 4 s) zurück?
Berechne die Fallstrecke nach 3 s und nach 4 s.
Die gesuchte Strecke ist die Differenz s(4 s) − s(3 s).
s(3 s) = ½ · 9,81 m/s² · 9 s² = 44,145 m
Δs = s(4 s) − s(3 s) = 78,48 m − 44,145 m ≈ 34,34 m
Zum Vergleich: In der 1. Sekunde fällt der Stein nur 4,9 m. Die Strecken in aufeinanderfolgenden Sekunden verhalten sich wie 1 : 3 : 5 : 7 – in der 4. Sekunde also 7 · 4,905 m ≈ 34,3 m ✓.
Δs = s(4 s) − s(3 s) = 78,48 m − 44,145 m ≈ 34,34 m
Zum Vergleich: In der 1. Sekunde fällt der Stein nur 4,9 m. Die Strecken in aufeinanderfolgenden Sekunden verhalten sich wie 1 : 3 : 5 : 7 – in der 4. Sekunde also 7 · 4,905 m ≈ 34,3 m ✓.