Aufgabe 1.2
Fallbeschleunigung messen
Eine Stahlkugel fällt aus der Ruhe durch mehrere Lichtschranken. Die Messung liefert folgende Geschwindigkeiten (Zeit ab dem Loslassen):
| t in s | 0,05 | 0,15 | 0,25 | 0,35 |
|---|---|---|---|---|
| v in m/s | 0,49 | 1,47 | 2,46 | 3,43 |
a) Bestimme aus dem ersten und dem letzten Messwert die Fallbeschleunigung.
Die Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitspanne: g = Δv/Δt.
Δv = 3,43 m/s − 0,49 m/s, Δt = 0,35 s − 0,05 s.
g = Δv/Δt = (3,43 m/s − 0,49 m/s) / (0,35 s − 0,05 s) = 2,94 m/s / 0,30 s = 9,8 m/s²
Das stimmt gut mit dem Literaturwert 9,81 m/s² überein.
Das stimmt gut mit dem Literaturwert 9,81 m/s² überein.
b) Zeige mit einer zweiten Rechnung, dass die Geschwindigkeit in jeder Zeitspanne von 0,1 s um etwa gleich viel zunimmt. Um wie viel nimmt sie pro 0,1 s zu?
Bilde die Differenz zweier aufeinanderfolgender Messwerte.
Differenzen: 1,47 − 0,49 = 0,98 m/s; 2,46 − 1,47 = 0,99 m/s; 3,43 − 2,46 = 0,97 m/s. Pro 0,1 s nimmt die Geschwindigkeit also jedes Mal um etwa 0,98 m/s zu – die Beschleunigung ist konstant (gleichmäßig beschleunigte Bewegung).
c) Welche Strecke hat die Kugel bis zur letzten Lichtschranke (t = 0,35 s) zurückgelegt? Rechne mit g = 9,81 m/s².
Freier Fall aus der Ruhe: s = ½ · g · t².
s = ½ · g · t² = ½ · 9,81 m/s² · (0,35 s)² = ½ · 9,81 m/s² · 0,1225 s² ≈ 0,6 m