Aufgabe 6.7
Reh auf der Landstraße
Ein Lieferwagen fährt nachts mit 72 km/h auf einer Landstraße. Plötzlich sieht der Fahrer in 50 m Entfernung ein Reh auf der Fahrbahn stehen. Er bremst nach einer Reaktionszeit von 0,9 s mit einer konstanten Verzögerung von 6,5 m/s².
a) Wie lang ist der Anhalteweg?
72 km/h = 20 m/s. Reaktionsweg + Bremsweg.
sR = 20 m/s · 0,9 s = 18 m
sB = (20 m/s)² / (2 · 6,5 m/s²) = 400/13 m ≈ 30,77 m
sA ≈ 48,8 m
sB = (20 m/s)² / (2 · 6,5 m/s²) = 400/13 m ≈ 30,77 m
sA ≈ 48,8 m
b) Kommt der Lieferwagen rechtzeitig vor dem Reh zum Stehen?
Vergleiche den Anhalteweg mit der Entfernung zum Reh.
Ja – aber nur knapp: 48,8 m < 50 m. Der Wagen hält etwa 1,2 m vor dem Reh.
c) Der Fahrer ist müde und reagiert erst nach 1,2 s. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht der Wagen dann das Reh (in km/h)?
Neuer Reaktionsweg: 24 m. Bis zum Reh bleiben zum Bremsen nur noch 26 m.
Zeitfreie Gleichung für das Bremsen: v² = v0² − 2 · aB · Δs
sR = 20 m/s · 1,2 s = 24 m ⇒ Bremsstrecke bis zum Reh: 50 m − 24 m = 26 m
v² = (20 m/s)² − 2 · 6,5 m/s² · 26 m = 400 m²/s² − 338 m²/s² = 62 m²/s²
v = √62 m/s ≈ 7,87 m/s ≈ 28 km/h
Nur 0,3 s längere Reaktionszeit – und der Wagen trifft das Reh noch mit fast 30 km/h.
v² = (20 m/s)² − 2 · 6,5 m/s² · 26 m = 400 m²/s² − 338 m²/s² = 62 m²/s²
v = √62 m/s ≈ 7,87 m/s ≈ 28 km/h
Nur 0,3 s längere Reaktionszeit – und der Wagen trifft das Reh noch mit fast 30 km/h.