Zeitliche Änderung der Geschwindigkeit

Bisher haben wir vor allem Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit betrachtet. In der Regel ändert ein Körper seine Geschwindigkeit aber mit der Zeit. Das ist zum Beispiel beim Anfahren an einer Ampel der Fall: Ein Auto und ein Motorrad stehen an der Haltelinie. Sobald die Ampel auf Grün springt, erhöhen beide aus der Ruhe heraus allmählich ihre Geschwindigkeit.

Das Diagramm zeigt für die ersten Sekunden einen möglichen Verlauf der Geschwindigkeit. Die Erfahrung zeigt, dass sich die Geschwindigkeit des Motorrads in der Regel schneller ändert als die des Autos. Die Gerade des Motorrads verläuft deshalb steiler.

Das Auto wird in jeder Sekunde um 2 m/s schneller, das Motorrad in jeder Sekunde um 4 m/s. Ändert sich die Geschwindigkeit gleichmäßig, spielt es keine Rolle, ob wir die dritte oder die sechste Sekunde betrachten: Die Geschwindigkeitsänderung beträgt immer 2 m/s beim Auto und 4 m/s beim Motorrad (eingezeichnete Steigungsdreiecke).

Definition der Beschleunigung

Um solche zeitlichen Geschwindigkeitsänderungen zu charakterisieren, wird der Begriff Beschleunigung eingeführt. Die Beschleunigung gibt Aufschluss darüber, wie „schnell“ eine Geschwindigkeitsänderung abläuft. Ändert ein Körper seine Geschwindigkeit innerhalb eines bestimmten Zeitabschnitts sehr stark, besitzt er eine hohe Beschleunigung. Fällt die Geschwindigkeitsänderung in dieser Zeit nur gering aus, besitzt er nur eine geringe Beschleunigung.

Die Beschleunigung kann somit als Eigenschaft eines Körpers verstanden werden, seine Geschwindigkeit mehr oder weniger stark zu ändern. Sie ist ein Maß für die Stärke einer Geschwindigkeitsänderung. Mathematisch wird die Beschleunigung a als Geschwindigkeitsänderung Δv innerhalb des hierfür benötigten Zeitabschnitts Δt ausgedrückt:

Wie bei der Geschwindigkeit steht Δ für eine Änderung, also immer Endwert minus Anfangswert: Δv = v₂ − v₁ ist die Geschwindigkeitsänderung, Δt = t₂ − t₁ die Zeit, in der sie erfolgt.

Einheit: Teilt man eine Geschwindigkeit (m/s) durch eine Zeit (s), erhält man

Gesprochen: „Meter pro Sekundenquadrat“ oder „Meter pro Sekunde pro Sekunde“ – die zweite Lesart verrät die Bedeutung: um wie viel m/s sich die Geschwindigkeit in jeder Sekunde ändert.

Geschwindigkeit und Beschleunigung im Vergleich

Die Beziehung zwischen Geschwindigkeitsänderung und Beschleunigung ist im Prinzip dieselbe wie die Beziehung zwischen Positionsänderung und Geschwindigkeit. Ersetzt man im Text zur Geschwindigkeit das Wort „Position“ durch „Geschwindigkeit“ und das Wort „Geschwindigkeit“ durch „Beschleunigung“, erhält man genau die Aussagen über die Beschleunigung:

Beschleunigung mit Anfangsgeschwindigkeit

Beschleunigungsvorgänge müssen nicht immer aus der Ruhe heraus stattfinden. Fährt das Auto zum Beispiel zunächst mit der konstanten Geschwindigkeit v₀ = 12 m/s und setzt dann mit der konstanten Beschleunigung 2 m/s² zum Überholen an, hat es eine Sekunde später 14 m/s, nach einer weiteren Sekunde 16 m/s, dann 18, 20, 22 m/s usw.

Die Geschwindigkeit nimmt also auch hier gleichmäßig zu – und zwar unabhängig davon, wie schnell das Auto bereits ist. Man spricht von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Im v(t)-Diagramm ergibt sich eine Gerade mit derselben Steigung, nur nach oben verschoben.

Negative Beschleunigung: Verzögerung

Eine Geschwindigkeitsänderung kann sowohl positiv als auch negativ sein – je nachdem, ob sich die Geschwindigkeit des Körpers erhöht oder verringert. Entsprechend erhält man positive Beschleunigungswerte, wenn der Körper schneller wird, und negative Werte, wenn er langsamer wird. Im zweiten Fall spricht man auch von einer Verzögerung oder Abbremsung.

Ausblick: Sobald wir Bewegungen in einem Koordinatensystem beschreiben (Lerneinheit 7), hängt das Vorzeichen der Beschleunigung auch von der gewählten positiven Richtung ab. Bis dahin – auch beim Bremsen in Lerneinheit 6 – gilt die einfache Regel: schneller werden ⇒ a > 0, langsamer werden ⇒ a < 0.

Rechnen mit Beschleunigungen

Aus der Definition a = Δv/Δt erhält man durch Umstellen:

Mit Δv = v₂ − v₁ folgt außerdem für die Geschwindigkeit nach der Zeit Δt: v₂ = v₁ + a · Δt.

Typische Beschleunigungen

Ein Gefühl für die Größenordnung hilft, Ergebnisse auf Plausibilität zu prüfen. Als Vergleichswert dient oft die Fallbeschleunigung g ≈ 9,81 m/s², mit der ein Körper ohne Luftwiderstand zu Boden fällt („1 g“).