Aufgabe 1.4
Gleiche Höhe, gleiche Geschwindigkeit
Kugel A wird aus 20 m Höhe fallen gelassen. Genau in dem Moment, in dem sie in 15 m Höhe an einem Fenster vorbeifällt, wird dort Kugel B mit derselben Geschwindigkeit senkrecht nach unten geworfen (Luftwiderstand vernachlässigt).
a) Mit welcher Geschwindigkeit wird Kugel B geworfen?
Kugel A ist bis zum Fenster 5 m frei gefallen: v = √(2gh).
v = √(2 · 9,81 m/s² · 5 m) ≈ 9,9 m/s
b) Welche Kugel ist zuerst am Boden?
Vergleiche Höhe und Geschwindigkeit der beiden Kugeln im Moment des Wurfs.
Im Moment des Wurfs haben beide Kugeln dieselbe Höhe und dieselbe Geschwindigkeit, und danach wirkt auf beide nur g. Ihre Bewegungen sind identisch – sie kommen gleichzeitig an. Der Wurf ist ein freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit.
c) Wie lange ist Kugel B unterwegs? Rechne auf zwei Wegen: mit den Wurfgleichungen und über den freien Fall von Kugel A.
Wurf: 0 = −4,905 t² − 9,905 t + 15 (KS am Boden, nach oben positiv).
Freier Fall von A: Gesamtfallzeit aus 20 m minus Fallzeit für die ersten 5 m.
Wurf: t² + 2,0193 t − 3,0581 = 0 ⇒ t = −1,0096 + √(1,0096² + 3,0581) ≈ 1,01 s
Freier Fall: √(2 · 20 m/g) − √(2 · 5 m/g) = 2,0193 s − 1,0096 s ≈ 1,01 s ✓
Freier Fall: √(2 · 20 m/g) − √(2 · 5 m/g) = 2,0193 s − 1,0096 s ≈ 1,01 s ✓