Aufgabe 1.2
Stein von der Brücke
Ein Stein wird von einer 80 m hohen Brücke mit 15 m/s senkrecht nach unten geworfen (g = 9,81 m/s², Luftwiderstand vernachlässigt). Verwende ein Koordinatensystem mit Ursprung am Boden (Wasseroberfläche), nach oben positiv.
a) Stelle die Bewegungsgleichungen auf. Wo befindet sich der Stein nach 2 s, und welche Geschwindigkeit hat er dann?
v₀ ist negativ, weil der Stein nach unten geworfen wird.
h(t) = −4,905 m/s² · t² − 15 m/s · t + 80 m
h(t) = −½ · 9,81 m/s² · t² − 15 m/s · t + 80 m, v(t) = −9,81 m/s² · t − 15 m/s
h(2 s) = −19,62 m − 30 m + 80 m = 30,38 m, v(2 s) = −19,62 m/s − 15 m/s = −34,62 m/s
h(2 s) = −19,62 m − 30 m + 80 m = 30,38 m, v(2 s) = −19,62 m/s − 15 m/s = −34,62 m/s
b) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf das Wasser?
h(t) = 0 setzen und durch −4,905 teilen: t² + 3,058 t − 16,31 = 0.
pq-Formel, nur die positive Lösung ist sinnvoll.
−4,905 t² − 15 t + 80 = 0 ⇒ t² + 3,0581 t − 16,3099 = 0
t = −1,5291 + √(1,5291² + 16,3099) ≈ 2,79 s
vA = −9,81 m/s² · 2,789 s − 15 m/s ≈ −42,4 m/s
t = −1,5291 + √(1,5291² + 16,3099) ≈ 2,79 s
vA = −9,81 m/s² · 2,789 s − 15 m/s ≈ −42,4 m/s
c) Nun wird der Stein von derselben Stelle mit 15 m/s senkrecht nach oben geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit (Betrag) trifft er jetzt auf, und wie lange ist er unterwegs?
Beim Zurückfallen passiert der Stein die Brücke wieder mit 15 m/s nach unten.
Ab da verläuft alles wie in b); die Zeit für das Hoch- und Zurückfliegen ist 2 · 15 m/s / 9,81 m/s².
Der Stein steigt, kehrt um und passiert die Brücke nach 2 · v0/g = 2 · 15/9,81 s ≈ 3,058 s wieder mit 15 m/s nach unten. Ab da läuft alles wie in b):
|vA| ≈ 42,4 m/s – gleich groß wie beim Wurf nach unten, tW ≈ 3,058 s + 2,789 s ≈ 5,85 s
|vA| ≈ 42,4 m/s – gleich groß wie beim Wurf nach unten, tW ≈ 3,058 s + 2,789 s ≈ 5,85 s