Aufgabe 3.4
Zeitschritt und Terme höherer Ordnung
Beim Euler-Verfahren wählt man einen Zeitschritt Δt.
a) Ein Wurf dauert etwa 0,83 s. Wie viele Zeitschritte braucht man mit Δt = 0,1 ms?
0,1 ms = 0,0001 s
0,83 s / 0,0001 s = 8300 Zeitschritte – bei so vielen Schritten ändert sich das Ergebnis kaum noch, aber der Rechenaufwand ist groß.
b) Zu Beginn ist vy = 2 m/s (gerundet) und ay ≈ −10,6 m/s². Um welchen Faktor ist bei Δt = 1 ms der lineare Term vy · Δt größer als der quadratische Term ½ · |ay| · Δt²?
Beide Terme ausrechnen und dividieren.
vy · Δt = 2 m/s · 0,001 s = 0,002 m, ½ · 10,63 m/s² · (0,001 s)² ≈ 5,31 · 10⁻⁶ m
Faktor ≈ 376 – der quadratische Term ist vernachlässigbar.
Faktor ≈ 376 – der quadratische Term ist vernachlässigbar.
c) Warum darf man bei sehr kleinen Zeitschritten mit xneu = x + vx · Δt rechnen?
Wie stark kann sich v in 1 ms ändern?
In einem sehr kurzen Zeitschritt ändert sich die Geschwindigkeit kaum – man darf ihn wie eine gleichförmige Bewegung behandeln. Die Beschleunigung wird trotzdem berücksichtigt, nämlich bei der Änderung von vx und vy von Schritt zu Schritt.