Aufgabe 3.1
Der erste Zeitschritt von Hand
Eine Styroporkugel (d = 0,1 m, m = 10 g, cw = 0,5) wird aus 1 m Höhe mit 2 m/s unter 60° abgeworfen (ρ = 1,2 kg/m³, g = 9,81 m/s², Δt = 0,01 s). Berechne den ersten Schritt wie in einer Tabellenkalkulation.
a) Berechne die angeströmte Fläche und den Betrag des Luftwiderstands zum Startzeitpunkt.
A = π/4 · d²
F = ½ · cw · A · ρ · v² mit v = 2 m/s
A = π/4 · (0,1 m)² ≈ 0,007854 m², F = ½ · 0,5 · 0,007854 m² · 1,2 kg/m³ · (2 m/s)² ≈ 0,00942 N
b) Bestimme die Beschleunigungen ax und ay zum Startzeitpunkt.
Fx = −F · cos 60°, Fy = −F · sin 60°
ax = Fx/m, ay = Fy/m − g
Fx ≈ −0,004712 N, Fy ≈ −0,008162 N
ax = −0,004712 N / 0,01 kg ≈ −0,471 m/s², ay = −0,008162 N / 0,01 kg − 9,81 m/s² ≈ −10,626 m/s²
ax = −0,004712 N / 0,01 kg ≈ −0,471 m/s², ay = −0,008162 N / 0,01 kg − 9,81 m/s² ≈ −10,626 m/s²
c) Berechne Position und Geschwindigkeitskomponenten nach dem ersten Zeitschritt (t = 0,01 s). Gib y und vy ein.
yneu = y + vy · Δt + ½ · ay · Δt²
vy,neu = vy + ay · Δt
x = 0 + 1 · 0,01 + ½ · (−0,4712) · 0,0001 ≈ 0,009976 m
y = 1 + 1,7321 · 0,01 + ½ · (−10,6262) · 0,0001 ≈ 1,01679 m
vx = 1 + (−0,4712) · 0,01 ≈ 0,9953 m/s, vy = 1,7321 + (−10,6262) · 0,01 ≈ 1,6258 m/s
y = 1 + 1,7321 · 0,01 + ½ · (−10,6262) · 0,0001 ≈ 1,01679 m
vx = 1 + (−0,4712) · 0,01 ≈ 0,9953 m/s, vy = 1,7321 + (−10,6262) · 0,01 ≈ 1,6258 m/s