Aufgabe 7.4
Überholvorgang
Zwei Autos fahren auf einer Landstraße hintereinander mit jeweils 108 km/h. Der Abstand zwischen ihnen beträgt 60 m. Zum Überholen beschleunigt das hintere Auto konstant mit 2 m/s² und schert wieder ein, sobald es 40 m vor dem überholten Wagen ist. (Fahrzeuglängen vernachlässigt.)
a) Wie lange dauert der Überholvorgang?
Beschreibe den Vorgang im mitbewegten Bezugssystem des überholten Wagens: Dort startet der Überholer aus der Ruhe.
Relativ zum überholten Wagen muss der Überholer 60 m + 40 m = 100 m gutmachen – mit a = 2 m/s² aus der „Ruhe“.
Im Bezugssystem des überholten Wagens: ½ · 2 m/s² · t² = 100 m ⇒ t² = 100 s² ⇒ t = 10 s
Kontrolle im ortsfesten System: sÜ = 1 · t² + 30t, sL = 30t + 60; Bedingung sÜ = sL + 40 ⇒ t² = 100 ⇒ t = 10 s ✓
Kontrolle im ortsfesten System: sÜ = 1 · t² + 30t, sL = 30t + 60; Bedingung sÜ = sL + 40 ⇒ t² = 100 ⇒ t = 10 s ✓
b) Wie viele Meter vor einer nicht einsehbaren Kurve muss der Überholvorgang mindestens begonnen haben? (Gegenverkehr wird hier nicht betrachtet.)
Gesucht ist die Strecke, die das überholende Auto in den 10 s gegenüber der Straße zurücklegt.
s = ½ · 2 m/s² · (10 s)² + 30 m/s · 10 s = 100 m + 300 m = 400 m
c) Wie schnell ist das überholende Auto am Ende des Überholvorgangs (in km/h)? Beurteile das Ergebnis.
v = a · t + v0
v = 2 m/s² · 10 s + 30 m/s = 50 m/s = 180 km/h – auf einer Landstraße (Tempolimit 100 km/h) völlig inakzeptabel und gefährlich. Außerdem kann kaum ein Auto bei 108 km/h noch 10 s lang mit 2 m/s² beschleunigen. Überholen bei hoher Geschwindigkeit braucht sehr lange Strecken – ein Grund für Überholverbote.