Aufgabe 4.7
Startbahn
Ein Regionalflugzeug beschleunigt auf einer 1200 m langen Startbahn gleichmäßig aus dem Stand und hebt genau am Ende der Bahn mit 250 km/h ab.
a) Wie groß ist die Beschleunigung?
Gegeben: v und s. s = v²/(2a) nach a umstellen.
v = 250 : 3,6 m/s ≈ 69,44 m/s
a = v²/(2s) = (69,44 m/s)² / 2400 m ≈ 2,0 m/s²
a = v²/(2s) = (69,44 m/s)² / 2400 m ≈ 2,0 m/s²
b) Wie schnell ist das Flugzeug nach der Hälfte der Startbahn (600 m)? Gib das Ergebnis in km/h an.
Es ist nicht die halbe Abhebegeschwindigkeit! Es gilt v = √(2as), also v ~ √s.
Halbe Strecke ⇒ Geschwindigkeit wird mit dem Faktor √(1/2) ≈ 0,707 multipliziert:
v = 250 km/h / √2 ≈ 177 km/h
Nachgerechnet: v = √(2 · 2,009 m/s² · 600 m) ≈ 49,1 m/s ≈ 177 km/h ✓. Das Flugzeug ist auf halber Strecke schon deutlich schneller als die halbe Endgeschwindigkeit – in der zweiten Hälfte ist es ja schneller unterwegs und braucht dafür weniger Zeit.
v = 250 km/h / √2 ≈ 177 km/h
Nachgerechnet: v = √(2 · 2,009 m/s² · 600 m) ≈ 49,1 m/s ≈ 177 km/h ✓. Das Flugzeug ist auf halber Strecke schon deutlich schneller als die halbe Endgeschwindigkeit – in der zweiten Hälfte ist es ja schneller unterwegs und braucht dafür weniger Zeit.
c) Nach wie vielen Metern hat das Flugzeug die halbe Abhebegeschwindigkeit (125 km/h) erreicht?
s ~ v²: halbe Geschwindigkeit ⇒ ? Strecke
Halbe Geschwindigkeit ⇒ (½)² = ¼ der Strecke: ¼ · 1200 m = 300 m.