Aufgabe 5.4
Flugzeug im Wind
★★☆Ein Flugzeug fliegt mit 800 km/h (relativ zur Luft) von Stadt A nach Stadt B, die 1200 km entfernt liegt, und anschließend wieder zurück. Auf der ganzen Strecke weht der Wind mit 100 km/h von B nach A.
a) Wie lange dauert der Hinflug von A nach B (Gegenwind)? Angabe in Minuten.
Gegenwind: vBoden = v − c.
v = 800 km/h − 100 km/h = 700 km/h ⇒ t = 1200 km / 700 km/h ≈ 1,714 h ≈ 102,9 min
b) Wie lange dauert der Rückflug (Rückenwind)?
Rückenwind: vBoden = v + c.
v = 900 km/h ⇒ t = 1200 km / 900 km/h ≈ 1,333 h = 80 min
c) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit (über Grund) für Hin- und Rückflug zusammen?
Gesamtstrecke durch Gesamtzeit – nicht den Mittelwert von 700 km/h und 900 km/h bilden!
v̄ = 2400 km / (1,714 h + 1,333 h) = 2400 km / 3,048 h ≈ 787,5 km/h – weniger als 800 km/h.
d) Dauert der gesamte Flug mit Wind länger oder kürzer als bei Windstille?
Berechne die Flugzeit bei Windstille: 2400 km / 800 km/h.
Bei Windstille: 2400 km / 800 km/h = 3 h = 180 min. Mit Wind: 102,9 min + 80 min = 182,9 min – also länger. Beim Gegenwind ist das Flugzeug länger unterwegs, als es beim Rückenwind an Zeit gewinnt.