Aufgabe 5.3
Bootsfahrt
★★★Eine Bootsfahrt auf einem Fluss dauert einschließlich Hin- und Rückfahrt 4 Stunden. Die Geschwindigkeit des Boots gegenüber dem Ufer beträgt auf der Hinfahrt flussabwärts 5 km/h und in Gegenrichtung 3 km/h. Die unterschiedlichen Geschwindigkeiten kommen durch die Strömung des Flusses zustande.
a) Wie lange dauern jeweils Hin- und Rückfahrt?
Die Strecke ist für Hin- und Rückfahrt gleich: 5 km/h · thin = 3 km/h · tzurück.
Zweite Gleichung: thin + tzurück = 4 h. Setze z. B. tzurück = 4 h − thin ein.
5 · thin = 3 · (4 − thin) ⇒ 8 · thin = 12 ⇒ thin = 1,5 h (1 h 30 min)
tzurück = 4 h − 1,5 h = 2,5 h (2 h 30 min)
tzurück = 4 h − 1,5 h = 2,5 h (2 h 30 min)
b) Welche einfache Strecke legt das Boot zurück?
s = vhin · thin
s = 5 km/h · 1,5 h = 7,5 km (Kontrolle: 3 km/h · 2,5 h = 7,5 km ✓)
c) Bestimme die Bootsgeschwindigkeit v (relativ zum Wasser) und die Strömungsgeschwindigkeit c des Flusses.
Flussabwärts addieren sich die Geschwindigkeiten, flussaufwärts wirkt die Strömung entgegen: v + c = 5 km/h und v − c = 3 km/h.
Addition beider Gleichungen: 2v = 8 km/h ⇒ v = 4 km/h; eingesetzt: c = 5 km/h − 4 km/h = 1 km/h.