Gleichförmige Bewegungen im Koordinatensystem
Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
Bewegt sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit, so legt er innerhalb konstanter Zeitabschnitte jeweils identische Wegstrecken zurück (gleichförmige Bewegung). In einem Zeit-Positions-Diagramm ergibt sich für eine solche Bewegung eine Gerade mit entsprechend konstanter Steigung. Solche Bewegungen können durch eine Geradengleichung beschrieben werden:
Darin beschreibt s(t) die Position s, an der sich ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt t befindet. Der y-Achsenabschnitt s0 kennzeichnet die Position, an der sich der Körper zum Zeitpunkt t = 0 (d. h. zu Beginn der Bewegungsbeschreibung) befindet.
| Größe | Bedeutung | Einheit | im s(t)-Diagramm |
|---|---|---|---|
| s(t) | Position zum Zeitpunkt t | m | y-Wert |
| t | Zeit seit Beginn der Beobachtung | s | x-Wert |
| v | Geschwindigkeit (mit Vorzeichen) | m/s | Steigung |
| s0 | Startposition bei t = 0 | m | y-Achsenabschnitt |
Das v(t)-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
Da die Geschwindigkeit konstant ist, ist das v(t)-Diagramm eine waagrechte Linie in der Höhe v (bei negativer Geschwindigkeit unterhalb der Zeitachse). Die Rechteckfläche v · t darunter ist der zurückgelegte Weg – genau der Term v · t in der Bewegungsgleichung.
Koordinatensystem festlegen
Bevor man Bewegungsgleichungen aufstellt, legt man fest:
2. Positive Richtung: meist die Fahrtrichtung eines der Fahrzeuge.
3. Zeitnullpunkt (t = 0): meist der Beginn der Beobachtung.
Dann für jeden Körper s0 (Startposition, mit Vorzeichen) und v (mit Vorzeichen, in m/s) bestimmen.
Treffpunkt zweier Fahrzeuge
Zwei Körper sind „gleichauf“ (sie begegnen oder überholen sich), wenn sie zur gleichen Zeit an der gleichen Position sind:
Die Gleichung nach t auflösen und t anschließend in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um den Treffpunkt zu erhalten. Grafisch ist das der Schnittpunkt der beiden Geraden im s(t)-Diagramm.
Koordinatensystem: Ursprung am Ortsschild, positive Richtung = Fahrtrichtung des Autos.
sA(t) = 20 m/s · t · sL(t) = −10 m/s · t + 600 m
Gleichsetzen: 20t = −10t + 600 ⇒ 30t = 600 ⇒ t = 20 s; Treffpunkt: sA(20 s) = 400 m.
Mitbewegtes Bezugssystem und Relativgeschwindigkeit
Man kann den Ursprung des Koordinatensystems auch an einem der Fahrzeuge „festmachen“, sodass er sich mitbewegt. In diesem mitbewegten Bezugssystem ruht dieses Fahrzeug, und das andere bewegt sich mit der Relativgeschwindigkeit:
Beispiel: Ein Zug mit 30 m/s holt einen Zug mit 20 m/s ein, der 50 m vor ihm fährt. Relativ zueinander beträgt die Geschwindigkeit nur 10 m/s – der Abstand von 50 m ist also nach 50 m / 10 m/s = 5 s aufgeholt. Das Ergebnis ist in jedem Bezugssystem dasselbe, die Rechnung wird aber oft einfacher.