Aufgabe 4.3
Züge
Zwei Züge fahren auf parallelen Gleisen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten (72 km/h und 108 km/h) in dieselbe Richtung. Zu Beobachtungsbeginn befindet sich der schnellere Zug 1 50 m hinter dem langsameren Zug 2 (von Zugspitze zu Zugspitze gemessen).
a) Wähle ein ortsfestes Koordinatensystem mit Ursprung an der Spitze von Zug 1 (zu Beginn). Stelle die Bewegungsgleichungen auf und zeichne das s(t)-Diagramm für die ersten 6 s.
Geschwindigkeiten: 108 km/h = 30 m/s (Zug 1), 72 km/h = 20 m/s (Zug 2).
s1(t) = 30 m/s · t · s2(t) = 20 m/s · t + 50 m
b) Wähle nun ein mitbewegtes Koordinatensystem, dessen Ursprung sich permanent an der Spitze von Zug 1 befindet. Stelle die Bewegungsgleichungen auf und zeichne das s(t)-Diagramm für die ersten 6 s.
Im mitbewegten System ruht Zug 1. Zug 2 hat die Relativgeschwindigkeit 20 m/s − 30 m/s.
s1′(t) = 0 · s2′(t) = −10 m/s · t + 50 m
c) Ermittle rechnerisch, nach welcher Zeit die Züge gleichauf sind.
Am einfachsten im mitbewegten System: Wann ist s2′(t) = 0?
Ortsfest: 30t = 20t + 50 ⇒ t = 5 s. Mitbewegt: −10t + 50 = 0 ⇒ t = 5 s. Beide Diagramme zeigen den Schnittpunkt bei 5 s.
d) Welche Strecken haben die Züge bis dahin zurückgelegt?
Δs1 = 30 m/s · 5 s = 150 m; Δs2 = 20 m/s · 5 s = 100 m
Zum Abschluss: Überprüfe deine Ergebnisse in der Simulation
Wechsle zwischen ortsfestem und mitbewegtem System und vergleiche die s(t)-Diagramme mit deinen Zeichnungen aus a) und b). Blende auch einmal den Hintergrund aus: Woran erkennt man dann noch, wer sich bewegt?