Aufgabe 3.4
Auto und Motorrad im s(t)-Diagramm
a) Bestimme aus dem s(t)-Diagramm das v(t)-Diagramm. Trage die Geschwindigkeit in jedem Abschnitt ein (Vorzeichen beachten!).
Steigung jedes geraden Abschnitts: v = Δs/Δt. Ein fallender Abschnitt hat eine negative Steigung.
90–110 s: Die Position sinkt von 500 m auf 300 m ⇒ Δs = −200 m.
b) Beschreibe in Worten die Bewegung des Autos zwischen 70 s und 110 s.
70–80 s: Das Auto fährt mit 20 m/s (72 km/h) vorwärts von 300 m bis 500 m.
80–90 s: Das Auto steht bei 500 m.
90–110 s: Das Auto fährt mit 10 m/s rückwärts (entgegen der Koordinatenrichtung) zurück bis zur 300-m-Marke.
80–90 s: Das Auto steht bei 500 m.
90–110 s: Das Auto fährt mit 10 m/s rückwärts (entgegen der Koordinatenrichtung) zurück bis zur 300-m-Marke.
c) Bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos im Zeitintervall zwischen 10 s und 90 s.
Positionen ablesen: s(10 s) = ? und s(90 s) = ?
v̄ = (500 m − 100 m) / (90 s − 10 s) = 400 m / 80 s = 5 m/s
Ein Motorrad startet an der 100-m-Marke mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 m/s, sobald das Auto gleichauf ist.
d) Bestimme die Zeitpunkte, an denen Motorrad und Auto gleichauf sind. Ein Zeitpunkt liegt zwischen 70 s und 80 s – gib ihn und die zugehörige Position an.
Das Motorrad ist bei t = 10 s an der 100-m-Marke (dort ist das Auto). Zeichne seine Gerade mit Steigung 5 m/s ins s(t)-Diagramm: sM = 100 m + 5 m/s · (t − 10 s).
Zwischen 70 s und 80 s gilt für das Auto: sA = 300 m + 20 m/s · (t − 70 s). Setze gleich.
Motorrad: sM = 5t + 50 (t in s, s in m).
Gleichauf bei 10 s / 100 m, 30 s / 200 m, zwischen 30 s und 50 s / 300 m fahren beide sogar parallel nebeneinander (gleiche Geschwindigkeit 5 m/s!), dann ≈ 76,7 s / ≈ 433 m (300 + 20(t − 70) = 5t + 50 ⇒ 15t = 1150) und 90 s / 500 m.
Gleichauf bei 10 s / 100 m, 30 s / 200 m, zwischen 30 s und 50 s / 300 m fahren beide sogar parallel nebeneinander (gleiche Geschwindigkeit 5 m/s!), dann ≈ 76,7 s / ≈ 433 m (300 + 20(t − 70) = 5t + 50 ⇒ 15t = 1150) und 90 s / 500 m.