Aufgabe 3.1
Weg aus dem v(t)-Diagramm
Eine Autofahrt besitzt das folgende Geschwindigkeitsprofil.
a) Bestimme die gefahrene Strecke im Zeitintervall von 10 s bis 100 s.
Zerlege die Fläche unter der Kurve zwischen 10 s und 100 s in Rechtecke, Dreiecke und Trapeze.
Arbeite in 10-s-Abschnitten mit der Trapezformel ½ · (vAnfang + vEnde) · 10 s. Beachte den Sprung bei 30 s!
| Abschnitt | 10–20 s | 20–30 s | 30–40 s | 40–50 s | 50–60 s | 60–70 s | 70–80 s | 80–90 s | 90–100 s |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Fläche in m | 150 | 200 | 150 | 200 | 250 | 125 | 0 | 50 | 100 |
b) Stelle die gefahrene Strecke im v(t)-Diagramm grafisch dar.
Die Strecke ist die Fläche zwischen Kurve und Zeitachse – schraffiere sie von 10 s bis 100 s.
Die markierte Fläche entspricht dem Weg von 1225 m:
c) Weshalb ist der Sprung in der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 30 s nicht realistisch?
Wie lange würde die Geschwindigkeitsänderung von 20 m/s auf 15 m/s dauern?
Ein Sprung bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit in null Sekunden ändert. Das würde eine unendlich große Beschleunigung (bzw. Kraft) erfordern. Jede reale Geschwindigkeitsänderung braucht Zeit – die Kurve müsste also (wenn auch steil) schräg verlaufen.