Aufgabe 1.1
Bewegung – eine Autofahrt mit GPS
Eine Autofahrt wird mit einem GPS-Tracker aufgezeichnet. Er verfolgt die gefahrenen Meter und speichert jede Minute die aktuelle Position. Für einen Teil der Strecke quer durch Karlsruhe [Marker (4) bis (16)] ergibt sich das abgebildete Streckenprofil.
| Marker | (4) | (5) | (6) | (7) | (8) | (9) | (10) | (11) | (12) | (13) | (14) | (15) | (16) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Strecke s in m | 120 | 570 | 870 | 1320 | 1470 | 2520 | 3570 | 4170 | 5070 | 6270 | 7920 | 9270 | 9660 |
| Zeit t in hh:mm | 14:55 | 14:56 | 14:57 | 14:58 | 14:59 | 15:00 | 15:01 | 15:02 | 15:03 | 15:04 | 15:05 | 15:06 | 15:07 |
a) Wie lange dauert das Durchfahren des abgebildeten Streckenabschnitts?
Lies in der Tabelle die Uhrzeit beim ersten Marker (4) und beim letzten Marker (16) ab.
Start bei Marker (4) um 14:55 Uhr, Ende bei Marker (16) um 15:07 Uhr: Δt = 15:07 − 14:55 = 12 min.
b) In welchem Zeitabschnitt (zwischen welchen Markern) ist die Positionsänderung – und damit die Bewegung – am größten bzw. am geringsten?
Zwischen zwei benachbarten Markern vergeht immer genau 1 Minute. Wo liegen die Marker auf der Karte am weitesten bzw. am nächsten beieinander?
Du kannst auch die Tabelle nutzen: Berechne für jede Minute die Differenz der Strecken s.
Da zwischen zwei Markern stets 1 min liegt, ist die Bewegung dort am größten, wo die Marker am weitesten auseinander liegen:
größte Positionsänderung zwischen (13) und (14): 7920 m − 6270 m = 1650 m pro Minute;
geringste Positionsänderung zwischen (7) und (8): 1470 m − 1320 m = 150 m pro Minute.
größte Positionsänderung zwischen (13) und (14): 7920 m − 6270 m = 1650 m pro Minute;
geringste Positionsänderung zwischen (7) und (8): 1470 m − 1320 m = 150 m pro Minute.
c) Welche Strecke Δs legt das Auto zwischen der 9. und 11. Positionsmarkierung zurück, und welche Zeit Δt in Sekunden wird dafür benötigt?
„Δ“ bedeutet Differenz: Δs = s11 − s9 und Δt = t11 − t9.
Δs = s11 − s9 = 4170 m − 2520 m = 1650 m
Δt = t11 − t9 = 15:02 − 15:00 = 2 min = 120 s
Δt = t11 − t9 = 15:02 − 15:00 = 2 min = 120 s
d) Übertrage die Werte aus der Wertetabelle in ein Zeit-Positions-Diagramm (t in min auf der Rechtsachse, s in km auf der Hochachse) und skizziere den Verlauf mit einer gestrichelten Linie. t = 0 entspricht dem Einschalten des GPS [Marker (1) bei s = 0] um 14:52 Uhr.
Zeichne das Diagramm auf Papier (Zeitachse 0–15 min, Streckenachse 0–10 km) und vergleiche anschließend.
Rechne die Uhrzeiten in Minuten nach Aufzeichnungsbeginn um: 14:55 Uhr entspricht t = 3 min, 14:56 Uhr entspricht t = 4 min usw. Die Strecken in km: 120 m = 0,12 km usw.
e) Welchen physikalischen Grund könnte es haben, dass der Verlauf zwischen den einzelnen Punkten im s(t)-Diagramm gestrichelt und nicht als Volllinie gezeichnet wird?
Wie oft speichert der GPS-Tracker die Position? Was weißt du über die Fahrt zwischen zwei Messungen?
Der GPS-Tracker speichert die Position nur einmal pro Minute. Wie sich das Auto zwischen zwei Messpunkten tatsächlich bewegt hat (schneller, langsamer, Halt an einer Ampel …), ist nicht bekannt. Die gestrichelte Linie zeigt nur einen vermuteten Verlauf.
f) Welche Formel drückt die „Schnelligkeit einer Positionsänderung“ aus, welche die „Langsamkeit“? Zur Auswahl stehen: v = s/t, v = s·t, v = t/s, v = Δt/Δs, v = Δs/Δt.
Schnell bedeutet: große Positionsänderung in kurzer Zeit. Was muss dann im Zähler, was im Nenner stehen?
Es geht um Änderungen zwischen zwei Zeitpunkten, nicht um die Gesamtstrecke seit dem Start.
v = Δs/Δt wird groß, wenn die Positionsänderung Δs groß und die Zeit Δt klein ist → Schnelligkeit.
Δt/Δs (Zeit pro Strecke, z. B. „min pro km“ beim Laufen) wird groß, wenn man für eine Strecke lange braucht → Langsamkeit.
s/t und t/s verwenden die Gesamtwerte seit Aufzeichnungsbeginn statt der Änderungen; s·t ergibt physikalisch keinen Sinn.
Δt/Δs (Zeit pro Strecke, z. B. „min pro km“ beim Laufen) wird groß, wenn man für eine Strecke lange braucht → Langsamkeit.
s/t und t/s verwenden die Gesamtwerte seit Aufzeichnungsbeginn statt der Änderungen; s·t ergibt physikalisch keinen Sinn.
g) Das Auto bewegt sich während der 11. Minute nach Aufzeichnungsbeginn [zwischen Marker (11) und (12)] mit konstanter Geschwindigkeit. Klaus behauptet, man berechne die Geschwindigkeit mit v = s/t, also v = 4170 m / 600 s = 6,95 m/s. Nimm dazu Stellung und gib das korrekte Ergebnis an.
Klaus teilt die gesamte Strecke seit Aufzeichnungsbeginn durch die gesamte Zeit. Gefragt ist aber die Geschwindigkeit nur während der 11. Minute.
Berechne Δs = s12 − s11 und Δt = t12 − t11 = 60 s.
Klaus liegt falsch: s/t liefert die durchschnittliche Geschwindigkeit seit Beginn der Aufzeichnung (inklusive langsamer Abschnitte), nicht die Geschwindigkeit in der 11. Minute. Richtig ist:
v = ΔsΔt = 5070 m − 4170 m660 s − 600 s = 900 m60 s = 15 m/s = 15 · 3,6 km/h = 54 km/h
h) Woran erkennt man im s(t)-Diagramm sofort, ob das Auto eine hohe oder niedrige Geschwindigkeit hatte?
Hohe Geschwindigkeit heißt: In gleicher Zeit (nach rechts) ändert sich die Position (nach oben) stark.
An der Steigung der Kurve: Steiler Anstieg → große Positionsänderung pro Zeit → hohe Geschwindigkeit. Flacher Verlauf → geringe Geschwindigkeit. Ein waagrechter Verlauf bedeutet Stillstand.